Senin, 14 November 2011

Kemampuan Matematis

,
Daya matematis didefinisikan oleh NCTM (1999) sebagai, "Mathematical power includes the ability to explore, conjecture, and reason logically; to solve non-routine problems; to communicate about and through mathematics; and to connect ideas within mathematics and between mathematics and other intellectual activity. Kemampuan matematis adalah kemampuan untuk enghadapi permasalahan baik dalam matematika maupun kehidupan nyata.
Menurut Pinellas County Schools, Division of Curriculum and Instruction Secondary Mathematics (Tersedia Online pada http://fcit.usf.edu/fcat8m/resource/mathpowr/fullpower.pdf),daya matematis meliputi;
1. standard proses (process standards), yaitu tujuan yang ingin dicapai dari proses pembelajaran, proses standar meliputi, kemampuan pemecahan masalah kemampuan berargumentasi, kemampuan berkomunikasi, kemampuan membuat koneksi (connection) dan kemampuan representasi;
2. Ruang lingkup materi (content strands), adalah kompetensi dasar yang disyaratkan oleh kurikulum sesuai dengan tingkat pembelajaran siswa, bagi Indonesia ruang lingkup mata pelajaran matematika pada satuan pendidikan SMA/MA meliputi aspek-aspek sebagai berikut: Logika, Aljabar, Geometri, Trigonometri, Kalkulus, Statistika dan Peluang (KTSP, 2006);
3. Kemampuan Matematis (Mathematical Abilities), yaitu pengetahuan dan keterampilan dasar yang diperlukan untuk dapat melakukan manipulasi matematika meliputi pemahaman konsep dan pengetahuan procedural
Selanjutnya berdasarkan tujuan pembelajaran matematika di Indonesia tersirat bahwa kemampuan matematis meliputi;
1. Kemampuan pemecahan masalah (problem solving)
Masalah adalah sebuah kata yang sering terdengan oleh kita.Namun sesuatu menjadi masalah tergantung bagaimana seseorang mendapatkan masalah tersebut sesuai kemampuannya.Terkadang dalam pendidikan matematika SD ada masalah bagi kelas rendah namun bukan masalah bagi kelas tinggi.Masalah merupakan suatu konflik,hambatan bagi siswa dalam menyelesaikan tugas belajaraannya di kelas.Namun masalah harus diselesaikan agar proses berpikir siswa terus berkembang.Semakin banyak siswa dapat menyelesaikan setiap permasalahan matematika,maka siswa akan kaya akan variasi dalam menyelesaikan soal-soal matematika dalam bentuk apapun baikyang rutin maupun yang tidak rutin. Jenis masalah dalam pembelajaran SD ada 4 yaitu:
a. Masalah Translasi adalah masalah yang berhubungan aktivitas sehari-hari siswa.
contoh: Ade membeli permen Sugus 12 buah.Bagaimana cara Ade membagikan kepada 24 orang temannya agar semua kebagian dengan adil?
b. Masalah Aplikasi adalah masalah yang menerapkan suatu konsep,rumus matematika dalam sebuah soal-soal matematika.
Contoh: suatu kolam berbentuk persegipanjang yang berukuran panjang 20 meter dan lebar 10 meter.Berapa luas kolam tersebut?
c. Masalah Proses/Pola adalah masalah yang memiliki pola, keteraturan dalam penyelesainnya.
Contoh: 2 4 6 8 … Berapa angka berikutnya?
d. Masalah Teka-teki adalah masalah yang sifat menerka atau dapat berupa permainan namun tetap mengacu pada konsep dalam matematika.
contoh:Aku adalah anggota bilangan Asli,aku adalah bilangan perkasa,jika kelipatannku dijumlahkan angka-angkanya hasilnya adalah aku,siapakah aku?
Pemecahan masalah memerlukan strategi dalam menyelesaikannya.Kebenaran,ketepatan,keuletan dan kecepatan adalah suatu hal yang diperlukan dalam penyelesaian masalah.Keterampilan siswa dalam menyusun suatu strategi adalah suatu kemampuan yang harus dilihat oleh guru.Jawaban benar bukan standar ukur mutlak,namun proses yang lebih penting darimana siswa dapat mendapatkan jawaban tersebut.
2. Kemampuan berargumentasi(reasonning)
Penalaran adalah konsep berfikir yang berusaha menghubung-hubungkan faktaTu evidensi yang diketahui menuju kesimpulan. Kesimpulan yang bersifat umum dapat ditarik dari kasus-kasus yang bersifat individual disebut penalaran induktif. Tetapi dapat pula sebaliknya, dari hal yang bersifat umum menjadi kasus yang bersifat individual, penalaran seperti itu disebut penalaran deduktif.
Penalaran matematis penting untuk mengetahui dan mengerjakan matematika. Kemampuan untuk bernalar menjadikan siswa dapat memecahkan masalah dalam kehidupannya, di dalam dan di luar sekolah. Kapanpun kita menggunakan penalaran untuk memvalidasi pemikiran kita, maka kita meningkatkan rasa percaya diri dengan matematika dan berpikir secara matematik. Adapun aktivitas yang tercakup di dalam kegiatan penalaran matematik meliputi: menarik kesimpulan logis; menggunakan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan; memperkirakan jawaban dan proses solusi; menggunakan pola dan hubungan; untuk menganalisis situasi matematik, menarik analogi dan generalisasi; menyusun dan menguji konjektur; memberikan lawan contoh (counter example); mengikuti aturan inferensi; memeriksa validitas argument; menyusun argument yang valid; menyusun pembuktian langsung, tak langsung dan menggunakan induksi matematik (Sumarmo, 2003).

3. Kemampuan berkomunikasi (communication)
Kemampuan berkomunikasi dalam matematika merupakan kemampuanyang dapat menyertakan dan memuat berbagai kesempatan untuk berkomunikasi dalam bentuk:
• mereflesikan benda-benda nyata, gambar, atau ide-ide matematika;
• membuat model situasi atau persoalan menggunakan metode oral, tertulis, konkrit, grafik, dan aljabar;
• menggunakan keahlian membaca, menulis, dan menelaah, untuk menginterpretasikan dan mengevaluasi ide-ide, simbol, istilah, serta informasi matematika;
• merespon suatu pernyataan/persoalan dalam bentuk argument yang meyakinkan.
4. Kemampuan membuat koneksi (connection)
Kemampuan koneksi matematik adalah kemampuan yang ditunjukkan siswa dalam:
1. Mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama
2. Mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi ke prosedur representasi yang ekuivalen
3. Menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dan keterkaitan di luar matematika
4. Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Untuk memunculkan dan meningkatkan kemampuan koneksi matematik siswa, dapat digunakan berbagai macam pendekatan pembelajaran, salah satunya adalah pendekatan konstruktivisme. Pendekatan konstruktivisme merupakan suatu pendekatan pembelajaran di mana siswa diberdayakan oleh pengetahuan yang berada dalam diri mereka. Mereka berbagi strategi dan penyelesaian (solusi), debat antara satu dengan lainnya, serta berpikir kritis tentang cara terbaik untuk menyelesaikan setiap masalah.
5. Kemampuan representasi (representation)
Kemampuan representasi matematis adalah salah satu standar proses yang perlu ditumbuhkan dan dimiliki siswa. Standar proses ini hendaknya disampaikan selama proses belajar matematika. Karakteristik Pendidikan Matematika Realistik (PMR) berpotensi dapat membelajarkan siswa menciptakan dan menggunakan representasi.
Read more

Meruntuhkan Mitos Matematika "Menakutkan" menjadi "Menyenangkan"

,
Mendengarkan kata ”Matematika”, kebanyakan orang akan merasakan sesuatu yang tak menyenangkan. Mereka akan membayangkan angka-angka yang rumit dan susah dipecahkan, terbayang rumus-rumus yang sulit dihapal dan dimengerti. Matematika juga sering dipahami sebagai sesuatu yang mutlak sehingga seolah-olah tidak ada kemungkinan cara menjawab yang berbeda terhadap suatu masalah. Matematika dipahami sebagai sesuatu yang serba pasti. Siswa yang belajar di sekolah pun menerima pelajaran matematika sebagai sesuatu yang mesti tepat dan sedikitpun tak boleh salah. Sehingga matematika menjadi beban dan bahkan menjadi sesuatu yang menakutkan.
Banyak mitos menyesatkan mengenai matematika. Mitos-mitos salah ini memberi andil besar dalam membuat sebagian masyarakat merasa alergi bahkan tidak menyukai matematika. Akibatnya, mayoritas siswa kita mendapat nilai buruk untuk bidang studi ini, bukan lantaran tidak mampu, melainkan karena sejak awal sudah merasa alergi dan takut sehingga tidak pernah atau malas untuk mempelajari matematika. Meski banyak ”mitos” sesat yang sudah mengakar dan menciptakan persepsi negatif terhadap matematika, antara lain:
1. Matematika adalah ilmu hafalan dari sekian banyak rumus. Mitos ini membuat siswa malas mempelajari matematika dan akhirnya tidak mengerti apa-apa tentang matematika. Padahal, sejatinya matematika bukanlah ilmu menghafal rumus, karena tanpa memahami konsep, rumus yang sudah dihafal tidak akan bermanfaat. Sebagai contoh, ada soal berikut, “Basri merakit sebuah mesin 6 jam lebih lama daripada Abrar. Jika bersama-sama mereka dapat merakit sebuah mesin dalam waktu 4 jam, berapa lama waktu yang diperlukan oleh Abrar untuk merakit sebuah mesin sendirian ?”. Seorang yang hafal rumus persamaan kuadrat tidak akan mampu menjawab soal tersebut apabila tidak mampu memodelkan soal tersebut ke dalam bentuk persamaan kuadrat. Sesungguhnya, hanya sedikit rumus matematika yang perlu (tapi tidak harus) dihapal, sedangkan sebagian besar rumus lain tidak perlu dihafal, melainkan cukup dimengerti konsepnya. Salah satu contoh, jika siswa mengerti konsep anatomi bentuk irisan kerucut, maka lebih dari 90 persen rumus-rumus irisan kerucut tidak perlu dihafal.

2. Matematika adalah ilmu abstrak dan tidak berhubungan dengan realita. Mitos ini jelas-jelas salah kaprah, sebab fakta menunjukkan bahwa matematika sangat realistis. Dalam arti, matematika merupakan bentuk analogi dari realita sehari-hari. Contoh paling sederhana adalah solusi dari Leonhard Euler, matematikawan Prancis, terhadap masalah Jembatan Konisberg. Selain itu, hampir di semua sektor, teknologi, ekonomi dan bahkan sosial, matematika berperan secara signifikan. Robot cerdas yang mampu berpikir berisikan program yang disebut sistem pakar (expert system) yang didasarkan kepada konsep Fuzzy Matematika. Hitungan aerodinamis pesawat terbang dan konsep GPS juga dilandaskan kepada konsep model matematika, geometri, dan kalkulus. Hampir semua teori-teori ekonomi dan perbankan modern diciptakan melalui matematika.
3. Matematika adalah ilmu yang membosankan, kaku, dan tidak rekreatif. Anggapan ini jelas keliru. Meski jawaban (solusi) matematika terasa eksak lantaran solusinya tunggal, tidak berarti matematika kaku dan membosankan. Walau jawaban (solusi) hanya satu (tunggal), cara atau metode menyelesaikan soal matematika sebenarnya boleh bermacam-macam.
TOT (Training of Trainers) Module Implementation Team (MIT) Paket Adaptasi Matematika Kohort II DBE2 Sulawesi Selatan (Makassar, Pinrang, Sidrap, Luwu) yang digelar tanggal 13 sampai 17 Januari 2009  di Makassar, setidaknya menjawab dan meruntuhkan mitos-mitos yang berkembang selama ini di tengah-tengah hiruk pikuk pembelajaran matematika, terutama di Sekolah Dasar. Matematika yang dimitoskan banyak orang dibedah oleh 41 peserta yang terdiri dari Master Teacher Trainer, Pemandu Bidang Studi Matematika, Dosen-Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah maupun Dosen Universitas Negeri Makassar, Widiyaiswara LPMP, Pengawas Pendidikan Depag, Distric Learning Coordinator (DLC) DBE2 Sul-Sel yang menghasilkan beberapa point penting yang akan diimplemetasiukan pada Pelatihan Tim Sekolah (PTS), Kelompok Kerja Kepala Sekolah(K3S),maupun Kelompok Kerja Guru (KKG) sampai Bantuan Profesional Sekolah (BPS) atau Pendampingan, untuk menghasilkan pembelajaran Matematika yang menyenangkan, dan tidak membosankan.
Tujuan TOT adalah: menghasilkan tujuan dan mekanisme pelatihan serta isi paket adaptasi Matematikan kepada peserta pelatihan (MIT); Meningkatkan kemampuan MIT sebagai fasilitator Paket Adaptasi Matematika., Mensimulasikan seluruh sesi/topik Paket Adaptasi Matematika untuk PTS, K3S, KKG dan BPS, serta Action Plan. Dengan mengusung Topik Pelatihan, antara lain: Pembelajaran Matematika bernuansa PAKEM; Hakikat dan Tujuan Pembelajaran Matematika; Permainan Matematika; Teori-Teori Belajar Matematika; Model Pembelajaran Matematikia; Pembelajaran Matematika Berbasis ICT; Pembelajaran Remedial dan Pengayaan; Alat Peraga Murah, Pemberdayaan sekolah; Penilaian pembelajaran Matematika; Belajar matematika yang Menyenangkan.
Sehubungan dengan apriori berlebihan terhadap matematika, terdapat beberapa penyebab diantaranya adalah adanya penekanan yang berlebihan pada penghafalan rumus, kecepatan menghitung, metode pengajaran yang otoriter (kurang bervariasi) dalam proses belajar dan mengajar matematika. Untuk mengatasi hal ini, yang sangat berperan penting adalah guru matematika, yang harus bisa mengubah metode pengajarannya untuk siswa dalam proses belajar mengajar tanpa mengesampingkan tujuan jangka pendek dan jangka panjang pembelajaran matematika. Demikian pernyataan yang disampaikan Darwing Paduppai dan Amir Daud disela-sela penyajian materi TOT.
Tujuan jangka pendek dari pembelajaran matematika adalah siswa diharapkan dapat memahami materi matematika yang dipelajarinya dan dapat menggunakannnya pada pelajaran lain atau kehidupan nyata dan bekal untuk ke jenjang pendidikan berikutnya. Tujuan jangka panjangnya adalah siswa dapat mengambil ”nilai-nilai matematika” dan mengaplikasikannya untuk kehidupan. Nilai-nilai yang dimaksud adalah penalaran, kedisiplinan, kejujuran, kebertanggung jawaban, kesetiakawanan dan lain-lain.
Matematika tidak lagi hanya terfokus pada hitungan aritmatika semata tetapi matematika tetapi lebih kepada penalaran yang menggunakan logika. Matematika bukan hanya sekedar aktifitas penjumlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian. Belajar matematika pada zaman sekarang harus aplikatif dan sesuai dengan kebutuhan hidup. Matematika hendaknya harus akrab dngan topik dan persoalan yang akrab dengan kehidupan sehari-hari (bagaimana anak memaknai matematika). Salah satu cara agar anak cinta pada matematika adalah membiasakan anak menemukan konsep matematika melalui permainan dan suasana yang santai. Siswa mempelajari matematika melalui pengalaman pengajaran yang disediakan oleh gurunya. Sehingga guru harus tahu dan benar-benar memahami matematika yang mereka ajarkan serta memahami bagaimana cara siswanya mempelajari matematika sehingga dapat memotivasi mereka dalam membentuk kebiasaan belajar yang efektif dan efisien, sebagaimana yang diungkapkan Muhammad Darwis, Ketua Jurusan Matematika Universitas Negeri Makassar.
Memang tidak ada suatu standar yang baku dalam mengajar matematika, tetapi guru perlu mengukur apakah cara mereka mengajar sudah benar-benar efektif sesuai dengan siswa yang dihadapinya pada saat tertentu. Jenjang Profesionalitas juga berfungsi sebagai alat untuk membimbing guru-guru yang belum berpengalaman dengan nantinya harus berada dibawah pengawasan oleh mereka yang sudah berpengalaman. Selain itu Jenjang Profesionalitas juga mengatur seberapa jauh hak seorang guru dalam memodifikasi cara mengajar, bereksperimen dengan alat bantu pengajar yang baru atau juga dalam memperluas kurikulum yang ada.
Selain mengajar, guru juga bertanggung jawab dalam membangun atmosfer akademik di dalam kelas, yang akan dibahas lebih lanjut dalam Standar Kualitas ke-3 tentang Atmosfer Akademik. Atmosfer ini sebenarnya bertujuan untuk membentuk Karakter siswa terutama berkaitan dengan nilai-nilai akademik utama yaitu sikap Ilmiah dan Kreatif. Guru perlu menekankan nilai-nilai inti yang berhubungan dengan pengembangan sikap Ilmiah dan Kreatif dalam setiap tugas yang diberikan kepada siswanya, dalam membimbing siswa memecahkan suatu persoalan atau juga dalam menjawab pertanyaan-pertanyaan dari siswa.
Untuk menetapkan model pembelajaran yang menyenangkan agar tujuan pembelajaran matematika tercapai dengan maksimal, maka harus diupayakan agar siswa lebih mengeti dan memahami materi yang diajarkan dibandingkan harus mengejar target kutikulum tanpa dibarengi pemahaman materi. Pembelajaran yang berorientasi pada siswa ini diantaranya dapat dilakukan dengan cara pendampingan siswa satu per satu atau perkelompok. Penjelasan materi dan contoh penyelesaian soal diberikan di depan kelas secara klasikal, kemudian pada saat siswa mengerjakan latihan guru berkeliling untuk memperhatikan siswa secara personal. Dengan cara seperti ini, siswa yang memiliki kemampuan yang kurang akan mendapatkan perhatian lebih dibandingkan dengan siswa yang pintar.
Menurut Muthmainnah (MTT Makassar), mengungkapkan bahwa Matematika yang menyenangkan dapat pula disuguhkan dalam bentuk permainan, lagu-lagu yang diciptakan sendiri atau gambar-gambtar yang memadukan angka dengan hewan atau bunga dan buah-buahan. Jika anak salah menjawab jangan pernah memarahi, menghukum atau mencela, tetap berikan pujian dan kemudian mengulangi pertanyaan sambil menjelaskan jawaban yang tepat.

Read more

Keberadaan dan Keunikan dalam Matematika dan Kehidupan

,
Berbicara keterikatan Matematika dalam kehidupan sehari-hari memang sangat menarik. Beberapa konsep abstrak yang kita kenal selama mempelajari Matematika bisa terlihat nyata, bahkan lebih dari itu, konsep teoritis sekalipun yang kajiannya dalam Matematika Murni (Pure Mathematics) dapat mengajarkan kita satu hal, keterikatan yang indah. Keterikatan itu seakan-akan memberikan pengetahuan kepada kita bahwa sebenarnya Matematika itu adalah sisi lain kehidupan manusia. Karena sering kita menemui keajaiban yang ada di dalamnya. Tidak salah seorang ilmuwan besar, Galileo Galilei pernah berujar bahwa Matematika itu adalah alat yang digunakan Tuhan untuk menggerakkan alam semesta, Mathematics is the language with which God wrote the Universe.
Terdapat dua hal bagaimana kita sebenarnya saling berhubungan di dunia ini. Yang pertama adalah hubungan kita dengan sesama manusia lainnya, dan yang kedua adalah hubungan kita dengan Sang Pencipta, Tuhan Yang Maha Esa. Dari kedua hal tersebut kita bisa melihat aspek penting yang mendasari terjadinya hubungan itu.
Pertama, kita akan melihat hubungan kita dengan Tuhan. Hubungan itu sebenarnya terjadi karena satu hal yaitu "Keberadaan". Kita berhubungan dengan-Nya karena kita yakin bahwa Dia itu Wujud, Maha Ada. Dan keyakinan itu menuntut kita menjawab pertanyaan, "Mengapa Tuhan itu ada?." Tanpa kita yakin tentang keberadaan-Nya mustahil akan terjadi hubungan. Keteguhan iman seseorang yang tinggi dinilai dari keyakinan kuat bahwa Tuhan itu Ada. "Keberadaan"-Nya itulah yang menuju pada pemahaman tertinggi seorang manusia tentang Tuhan, Ketauhidan yang hakiki.
Kedua, kita akan melihat hubungan kita dengan sesama manusia. Dan jika kita menggali secara mendalam dan berpikir pada satu kata yang tepat mengapa kita harus berhubungan dengan sesama kita, tiada yang menggantikannya kecuali karena "Keunikan". Kita berhubungan dengan sesama manusia satu sama lain karena kita unik, dan itu menjadikan kita berbeda dengan yang lain. Kemampuan kita berbeda satu sama lain, kebutuhan kita berbeda, rupa kita berbeda, karakter dan sifat kita berbeda, hampir semuanya berbeda. Karena kita unik, Human is unique. Dan hubungan itupun terjalin. Semuanya berkat adanya "Keunikan". Dan kunci penting dalam berhubungan dengan sesama yaitu perihal keunikan itu sendiri, dan satu pesan itu adalah: Hargailah Perbedaan!.
Dan siapa yang tahu darimanakah sebenarnya kata singkat itu berasal, "Keberadaan" dan "Keunikan" yang sangat tepat menggambarkan hubungan di atas.
Dan ternyata, hal tentang "Keberadaan" dan "Keunikan" itu berasal dari Matematika tepatnya kajian tentang Persamaan Diferensial (Differential Equations). Persamaan Diferensial adalah persamaan matematika yang di dalamnya terdapat kombinasi fungsi diferensial dengan derajat turunan tertentu. Persamaan Diferensial ini merupakan topik yang sangat penting dalam cabang Matematika yaitu Kalkulus. Dalam penerapannya, masalah utama dalam Persamaan Diferensial adalah bagaimana menentukan solusi persamaannya. Sedangkan dalam teoritisnya, masalah utamanya ada dua hal yaitu, "Keberadaan" dan "Keunikan".
Jika kita berbicara tentang Keberadaan, maka pertanyaan yang tepat adalah, "Mengapa sebuah Persamaan Diferensial tertentu memiliki solusi? dan yang lain tidak?". Dan jika tentang Keunikan, "Mengapa Persamaan Diferensial tertentu memiliki solusi yang unik (banyak solusi)?". Melalui serangkaian teorema Matematika,The Fundamental Existence and Uniqueness Theorem of Differential Equations, kita dapat mengetahui alasan yang jelas "Mengapa?" demikian.
Seperti halnya kita ajukan pertanyaan pada diri kita, "Apakah Tuhan itu ada?", kita pasti dapat menjawab dengan mudah. Tetapi jika pertanyaannya adalah, "Mengapa Tuhan itu ada?", ini tergantung pemahaman kita masing-masing. Dan jawaban itulah yang menempatkan iman kita pada tingkat yang sebenarnya.
Read more

Jumat, 11 November 2011

Karakteristik Matematika SMA

,
Matematika sudah diajarkan sejak seorang anak duduk di bangku sekolah dasar, bahkan dari taman kanak – kanak. Materi dalam pembelajaran matematika dari tingkat SD s/d tingkat SMA selalu berkelanjutan dan berhubungan. Cara pemikiran dalam mengerjakan soal – soal pun berbeda tiap tingkat sekolah. Ketika seorang anak duduk di tingkat sekolah dasar, mereka membutuhkan banyak hitungan dan terkadang sebagian besar dari mereka banyak yang hanya menghafal rumus. Sedangkan tingkat SMP, anak – anak sudah bisa diajak berpikir asal mula mendapatkan sebuah rumus, akan tetapi sebagian besar dari mereka juga masih menelan mentah rumus, sehingga anak belum paham konsepnya akan tetapi hafal rumusnya. Ketika mereka mulai duduk dibangku SMA, tidak sedikit anak yang terheran – heran dengan matematika karena matematika SMA sudah banyak menggunakan logika / daya nalar anak sehingga tidak sedikit anak yang suka matematika mulai SMA. Akan tetapi tidak sedikit pula anak yang merasa kesulitan dalam belajar matematika di SMA, untuk itu kita sebagai pendidik terutama di bidang matematika harus mengetahui karakteristik cara belajar matematika setiap bab-nya. Dalam tulisan saya kali ini, saya akan mencoba memaparkan karakteristik matematika SMA agar anak mudah dalam belajar:

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

(butuh ketelitian dan banyak latihan soal karena materi ini hanya mengandung sedikit teori. Para siswa hanya punya 2 kunci dalam mengerjakan yaitu jadikan bilangan yang paling sederhana dan permainan pangkat. Untuk memperlancar hanya dibutuhkan banyak latihan saja dan yang paling penting itu adalah ketelitian)

Fungsi Kuadrat dan Persamaan Kuadrat

(butuh paham konsep dan kekreatifan dalam mengerjakan karena pada materi ini dibutuhkan pemahaman konsep yang cukup dalam dan soal – soal yang berhubungan sering mengutak – utik akar dari sebuah persamaan kuadrat)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Tiga Variabel (SPLDV dan SPLTV)

(untuk materi ini tidak memerlukan waktu yang lama dalam menjelaskan dan mengerjakan karena di SMP udah diajarkan dan sebagian besar siswa tidak merasa kesulitan. Hanya saja yang SPLTV itu materi baru sehingga harus dijelaskan terlebih dahulu, akan tetapi dalam menjelaskan tidak memerlukan waktu yang lama cukup 1 x pertemuan cukup. Asalkan siswa tahu urutan pengerjakan, soal berbentuk apapun insyaallah bisa dikerjakan dengan mudah)

Pertidaksamaan

(seorang anak harus paham konsep persamaan linear terlebih dahulu. Konsep pengerjaannya hampir sama cuman bedanya tanda “=” dan tanda “”. Untuk mempermudah dalam mempelajari dan mengerjakan soal – soal yang berkaitan dengan pertidaksamaan, para peserta didik cukup memahami beberapa persoalan kemudian latihan beberapa soal, insyaallah sudah bisa)

Logika Matematika

(dalam bab logika matematika, peserta didik membutuhkan penalaran yang cukup tinggi dalam memahami kalimat – kalimat logika. Cari kalimat – kalimat yang bisa ditangkap oleh peserta didik dan peserta didik pun juga mencari kalimat – kalimat yang berkenaan dalam kehidupan sehari – hari untuk memahami kalimat – kalimat dan soal – soal di logika matematika)

Trigonometri Dasar

(Para siswa harus paham konsep pythagoras dan segitiga siku – siku, mana sisi miring dan sebagainya. Perlu trik – trik khusus seperti “bat nyamuk” untuk menerangkan kepada siswa agar siswa mudah dalam mempelajarinya. Gunakan 5 jari untuk mempermudah dalam menentukan nilai trigonometri untuk sudut – sudut istimewa) # akan saya share-kan di artikel lain

Ruang Dimensi Tiga

(Perlu daya imajinasi yang tinggi untuk bisa menangkap pelajaran. Akan tetapi bagi anak yang kurang bagus dalam daya imajinasinya lebih baik gunakan kerangka bangun ruanguntuk mempelajarinya. Kerangka bangun bisa terbuat dari lidi ataupun kawat dll yang bisa dibawa ke sekolah setiap ada pelajarannya. Perlu banyak berlatih juga untuk mengasah daya imajinasi anak)

Statistika

(Perlu menghafal beberapa rumus. Akan tetapi anak tidak perlu dihadapkan pada rumus yang banyak. Cukup ciptakan rumus “ALL IN ONE” seperti pada rumus ukuran pemusatan dan ukuran letak data kelompok. Kita cukup membutuhkan dua rumus saja. Perlu trik – trik khusus dalam menghitung agar anak – anak tidak terpancang dengan kalkulator. Anak – anak apabila tahu maksud rumusnya, insyaallah dengan latihan soal sedikit saja sudah bisa mengerjakan soal – soal yang lain)

Peluang

(dalam mempelajari peluang anak – anak membutuhkan penalaran yang cukup tinggi juga. Tidak ada rumus yang perlu dihafal. Akan tetapi maksud permutasi, kombinasi dan peluang itu yang butuh dipahami saja selebihnya bisa dipakai nalar untuk mengerjakannya)

Trigonometri Lanjut

(kemungkinan anak – anak beranggapan bahwa rumusnya trigonometri banyak. Anggapan itu ternyata keliru. Kita cukup menyingkat berbagai rumus menjadi 3 rumus cantik yaitu rumus trigonometri penjumlahan sudut, sudut ganda dan perkalian. Untuk bisa menyelesaikan soal – soal trigonometri cukup banyak latihan soal saja)

Persamaan Lingkaran

(butuh pemahaman konsep persamaan lingkaran dan hafal beberapa rumus kecil untuk PGS)

Sukubanyak

(membutuhkan pemahaman konsep tentang sisa pembagian dan beberapa latihan soal saja)

Dari berbagai karakteristik tentang materi – materi matematika SMA tersebut diharapkan bagi para pendidik untuk bisa menemukan metode mengajar dalam KBM agar para siswa mudah menangkap dan memahami materi yang dipelajarinya. Mungkin ada yang mau menambah atau mengoreksi paparan saya ini sebagai ajang untuk saling berbagi dan saling mengingatkan.
Read more

Cara Mudah Mencintai Matematika

,

Matematika merupakan pelajaran yang paling ditakuti oleh kebanyakan orang. Hal ini membuat pelajaran yang satu ini dibenci oleh banyak orang. Padahal pelajaran ini benar benar berguna bagi kehidupant kita sehari hari, bahkan bagi orang biasa sekalipun. Para pedagang, tukang Las, tukang bangunan bahkan tukang parkir pun butuh matematika untuk menghitung uang recehan yang ia dapatkan dari pengendara yang memarkirkan kendaraannya.
Matematika adalah kunci dari semua pelajaran sains, baik itu Fisika, Ekonomi, Akuntansi dan Kimia karena pelajaran tersebut tidak akan dapat kita pahami tanpa mempelajari terlebih dahulu dasarnya yaitu matematika. Namun yang jadi permasalahan sekarang adalah, bagaimana cara belajar yang baik agar kita dapat menguasai ilmu matematika ini? Harus diingat bahwa tidak cara mudah untuk menguasai matematika ini. Yang ada adalah
Cara yang benar dalam belajar matematika. Dibutuhkan kesabaran dan kegigihan yang tinggi untuk berusaha, tapi dengan niat yang kuat saya yakin kita bisa menguasai pelajaran matematika.


Ada beberapa tips yang bisa kita tempuh agar kia bisa menguasai Matematika:
1. Luruskan Niat
Hal pertama yang harus kita lakukan adalah “Meluruskan Niat” dalam belajar matematika, janganlah kita belajar matematika hanya untuk mendapatkan nilai yang bagus sebagai syarat lulus mata ujian Matematika. Karena hal ini berarti jika kita telah melewati ujian/test, maka kita akan meninggalkan dan melupakan materi yang telah kita pelajari tersebut. Niatkan belajar matematika untuk menambah pengetahuan kita. Karena dengan belajar matematika, daya nalar otak kita akan terasah dengan baik sehingga mudah untuk menerima pelajaran yang lainnya. Ingat sekali lagi, jangan hanya berorientasi kepada Hasil ujian, tapi berorientasilah pada Proses belajarnya..
2. Kenali, pahami lalu Cintai keindahan matematika
Point ini merupakan poin yg paling penting dalam belajar matematika. Akan sangat mudah mempelajari sesuatu jika kita mencintainya terlebih dahulu. Bagaimana mau mencintai matematika jika kita tidak mengenalnya? maka langkah kedua adalah kita harus mengenal apa itu matematika, apa fungsi matematika bagi kehidupan sehari hari. jika kamu sudah mengenalnya, maka kamu akan tahu bahwa matematika memang sangatlah dibutuhkan dalam kehidupan sehari hari, contoh sederhananya, ketika tukang bangunan membuat sebuat Fondasi rumah, maka dia harus menghitungnya secara teliti agar pondasinya tidak timpang, maka digunakanlah beberapa rumus matematika. bahkan ketika kita menghitung uang jajan kita, maka kita harus menghitungnya menggunakan matematika bukan? Sungguh tak mungkin kita bisa hidup jauh dari matematika. Maka Tanamkanlah dalam pikiran kita bahwa matematika itu sesuatu yang berguna, indah, menarik dan sebagai teka-teki yang menyenangkan untuk dipecahkan. Jika kita telah mencintainya, Semua rumus yang kelihatannya rumit tiba tiba akan menjadi mudah untuk dipelajari. Begitulah kekuatan cinta, bahkan kotoran kucing pun bisa jadi kue coklat .
3. Berdoa
Sebelum kita memulai mempelajari matematika, ada baiknya kita berdoa agar Tuhan memberi kemudahan bagi kita untuk memecahkan setiap persoalan yang terdapat di materi yang kita pelajari. Bukankah Tuhan itu Maha Pintar? Maka mintalah kepada-NYA sedikit kepintaran-NYA agar kita bisa memahami materi yang kita pelajari. Selain itu agar kita tetap konsisten dalam belajar dan gigih dalam berusaha, serta tidak mudah putus asa dalam belajar. Jadi doa ini juga termasuk hal yang penting.
4. Banyak Latihan dan Belajar
3 point diatas akan sangat tidak berguna jika ujung ujungnya kamu tidak mengambil langkah untuk segera belajar dan banyak latihan dengan rajin dan KONSISTEN. terkadang ada masanya kita semangat sekali untuk belajar, namun ada juga masa masa ketika malas sekali untuk belajar. Maka disini butuh kedisiplinan serta kekonsistenan dalam mempelajari matematika. Dalam 1 hari Tidak perlu meluangkan terlalu banyak untuk belajar, cukup sedikit waktu namun tetap kontinyu dan konsisten. Matematika adalah ilmu hitung, tentu akan semakin baik belajar ilmu hitung dengan berlatih menghitung dengan rajin. banyakin latihan membahas soal-soal, karena jika kita sudah terbiasa, maka akan mudah bagi kita untuk menyelesaikan soal yang sama dikemudian hari. Selain itu hal tersebut juga bisa membuat pemahaman kita kepada matematika semakin mendalam.
Setidaknya ada 6 tahap cara belajar yang baik:
a. Pahami Materi dengan rumus rumusnya
b. kelompokan rumus rumus yang ada
c. mulai mengerjakan soal-soal yang ada pembahasannya.
d. kerjakan soal tadi tanpa liat pembahasan.
e. kerjakan soal lain yang tipenya sama.
f. Terus berlatih soal-soal yang lain.
g. jangan hanya belajar dari satu buku, karena biasanya ada buku yang tidak menjelaskan persamaan secara detail sehingga susah untuk dipelajari. Jadi disarankan agar mencari buku referensi yang lain agar semakin mudah dalam mempelajari.
tips: jika mengerjakan soal pilihan ganda… pertama baca dulu sebagian jawaban… lalu baca pertanyaannya… lalu lihat lagi jawabannya semuanya…baru cari jawabannya (dengan cara ini… kamu akan tahu maksud soal itu)
5. Tiada kata “Aku Tak Bisa” dan “Putus Asa”
Putus Asa merupakan penyakit yang paling sering ditemui setiap orang ketika berusaha untuk mendapatkan sesuatu. Ketika kita belajar matematika, hindarilah sejauh mungkin kata putus asa, ketika kita menemukan soal yang rumit,maka segera minta bantuan ke guru matematika atau ke teman yang sudah memahami. sebisa mungkin jauhkan diri dari mengucapkan kata “Aku Tak Bisa” karena hal tersebut hanya memperburuk keadaan, ketika kamu merasa bahwa kamu tidak bisa mengerjakannya, maka katakanlah “Aku Pasti Bisa”!! Berilah semangat motivasi untuk diri sendiri, karena setiap permasalahan pasti ada pemecahannya..
6. Sabar..
Sabar dalam belajar, sabar dalam memecahkan persoalan, sabar dalam melaksanankan segala sesuatu, orang sabar disayang Tuhan..
Tips tips diatas berguna sekali dalam memahami cara belajar matematika yang baik. Kita juga harus mengetahui Cabang Matematika yang sangat perlu kita kuasai. Beberapa cabang yang cukup mendasar dan bermanfaat luas dalam pengembangan ilmu Matematika:
1) Arimatika. Semua hal tentang tambah, kurang, kali, bagi. Cabang Matematika yang paling sering digunakan dalam hidup ini, bahkan oleh orang yang tidak suka Matematika sekalipun! 
2) Geometri. Ilmu yang membahas bentuk, bidang, dan ruang suatu benda (terutama luas dan volume). Insinyur dan arsitek yang kompeten pasti menguasai cabang Matematika ini.
3) Aljabar. Manipulasi operasi arimatika untuk mencari suatu nilai yang tidak diketahui (biasanya dinyatakan dalam variabel x dan y). Ahli komputer dan programming termasuk mereka yang wajib menguasai aljabar. Bahkan ketika kecil, einstein mulai belajar matematika dari Aljabar ini.
4) Trigonometri. Cabang matematika yang didedikasikan untuk mempelajari semua properti pada segitiga (terutama sudut dan sisi) beserta manipulasinya. Trigonometri juga harus dikuasai oleh para insinyur dan arsitek.
5) Kalkulus (deret, limit, turunan, differensial, dan integral). Cabang matematika yang WAJIB dikuasai ilmuwan dan insinyur. Ilmu kalkulus mempelajari laju perubahan sesuatu, penjumlahan sesuatu yang banyak sekali menuju suatu nilai pasti, sampai pendekatan yang luar-biasa akurat untuk menghitung sesuatu yang “nyaris” mustahil dipecahkan untuk dihitung menggunakan operasi matematika biasa.
Read more
Matematika Itu Mudah Asal Kamu Mau Belajar Dari Hati Bukan Karna Paksaan Or Pengen Something
 

ILMU MATEMATIKA Copyright © 2011 -- Template created by O Pregador -- Powered by Blogger